撰文
阮一峰
有人在StackExchange问了一个问题：
"我一直觉得虚数（imaginarynumber）很难懂。中学老师说，虚数就是-1的平方根。可是，什么数的平方等于-1呢？计算器直接显示出错！直到今天，我也没有搞懂。谁能解释，虚数到底是什么？它有什么用？"帖子的下面，很多人给出了自己的解释，还推荐了一篇非常棒的文章《虚数的图解》。我读后恍然大悟，醍醐灌顶，原来虚数这么简单，一点也不奇怪和难懂！下面，我就用自己的语言，讲述我所理解的虚数。一什么是虚数？首先，假设有一根数轴，上面有两个反向的点：+1和-1。这根数轴的正向部分，可以绕原点旋转。显然，逆时针旋转度，+1就会变成-1。这相当于两次逆时针旋转90度。因此，我们可以得到下面的关系式：(+1)*(逆时针旋转90度)*(逆时针旋转90度)=(-1)如果把+1消去，这个式子就变为：(逆时针旋转90度)^2=(-1)将"逆时针旋转90度"记为i：i^2=(-1)这个式子很眼熟，它就是虚数的定义公式。所以，我们可以知道，虚数i就是逆时针旋转90度，i不是一个数，而是一个旋转量。二复数的定义既然i表示旋转量，我们就可以用i，表示任何实数的旋转状态。将实数轴看作横轴，虚数轴看作纵轴，就构成了一个二维平面。旋转到某一个角度的任何正实数，必然唯一对应这个平面中的某个点。只要确定横坐标和纵坐标，比如(1,i)，就可以确定某个实数的旋转量（45度）。数学家用一种特殊的表示方法，表示这个二维坐标：用+号把横坐标和纵坐标连接起来。比如，把(1,i)表示成1+i。这种表示方法就叫做复数（转载请注明：http://www.0431gb208.com/sjszjzl/1089.html
